Геометрический способ решения задач

Проверила: преподаватель Панченко Таким образом, задачи линейного программирования геометрический способ решения задач к задачам на условный экстремум функции. Казалось бы, что для исследования линейной функции многих переменных на условный экстремум достаточно применить хорошо разработанные методы математического анализа, однако невозможность их использования можно довольно просто проиллюстрировать. Для решения задач геометрический способ решения задач программирования потребовалось создание специальных методов. В данной курсовой работе будет рассмотрен геометрический метод решения задач линейного программирования. Геометрический метод применяется в основном при решении задач двумерного пространства и только некоторых задач трехмерного пространства, так как довольно трудно построить многогранник решений, который образуется в результате пересечения полупространств. Задачу пространства размерности больше трех изобразить графически вообще невозможно. Таким образом, целью данной курсовой работы является: освоить навыки использования геометрического метода для решения задач линейного программирования. Для этого были поставлены следующие задачи: 1 Изучить теоретические сведения, необходимые для решения задач линейного программирования геометрическим методом. Линейное программирование является геометрический способ решения задач случаем математического программирования. Одновременно оно - основа нескольких методов решения задач целочисленного и нелинейного программирования. Многие свойства задач линейного программирования можно интерпретировать также как свойства многогранников и таким образом геометрически формулировать и доказывать их. Термин «программирование» нужно понимать в смысле «планирования». Он был предложен в середине 1940-х годов Джорджем Данцигом, одним из основателей линейного программирования, еще до того, как компьютеры были использованы для решения линейных задач оптимизации. Иногда на x i также накладывается некоторый набор ограничений в виде равенств, но от них можно избавиться, последовательно выражая одну переменную через другие и подставляя ее во всех остальных равенствах и неравенствах а также в функции f. Такую задачу называют "основной" или "стандартной" в линейном программировании. Найти такие неотрицательные значения х 1, х 2. Общая задача имеет несколько форм записи. Так как векторы А являются N-мерными, то из определения опорного плана следует, что число его положительных компонент не может превышать Опорный план называется невырожденным, если он содержит М положительных компонент, в противном случае опорный план называется вырожденным. Оптимальным планом или оптимальным решением задачи линейного программирования называется план, доставляющий наименьшее наибольшее значение линейной функции. В дальнейшем рассмотрено решение задач линейного программирования, связанных с нахождением минимального значения линейной функции. Там, где необходимо найти максимальное значение линейной функции, достаточно заменить на противоположный знак линейной функции и найти минимальное значение последней функции. Заменяя на противоположный знак полученного минимального значения, определяем максимальное значение исходной линейной функции. Фундаментальным понятием линейной алгебры является линейное вещественное пространство. Под ним подразумевается множество некоторых элементов именуемых векторами или точкамидля которых заданы операции сложения и умножения на вещественное число скалярпричем элементы, являющиеся результатом выполнения операций, также в соответствии с определением должны принадлежать исходному пространству. Частными случаями линейных пространств являются вещественная прямая, плоскость, геометрическое трехмерное пространство. Вектор λ 1a 1 + λ 2a 2 + …+ λ ma m называется линейной комбинацией векторов а 1 а 2. В противном случае систему а 1, а 2. Линейное пространство обычно обозначают как R n, где n — его размерность. Любое подмножество данного линейного пространства, которое само обладает свойствами линейного пространства, называется линейным подпространством. Множество Н, получаемое сдвигом некоторого линейного подпространства L? R n геометрический способ решения задач вектор a? Если фундаментальным геометрический способ решения задач любого линейного пространства или подпространства является принадлежность ему нулевого вектора, то для аффинного множества это не всегда так. На плоскости примером подпространства является прямая, проходящая через начало координат, аффинного множества — любая прямая на плоскости. Характеристическим свойством аффинного множества является принадлежность ему любой прямой, соединяющей две любые его точки. Размерность аффинного множества совпадает с размерностью того линейного геометрический способ решения задач, сдвигом которого оно получено. Если рассматривается некоторое линейное пространство R n, то принадлежащие ему аффинные множества размерности 1 называются прямыми, а размерности n-1 —гиперплоскостями. Геометрический способ решения задач, обычная плоскость геометрический способ решения задач гиперплоскостью для трехмерного геометрического пространства R 3, а прямая — гиперплоскостью для плоскости R 2. Всякая гиперплоскость делит линейное пространство на два полупространства. Множество V векторов точек линейного пространства R n геометрический способ решения задач выпуклым, если оно содержит отрезок прямой, геометрический способ решения задач две его любые точки, или, другими словами, из того, что a? Линейная комбинация векторов а 1, а 2. Можно показать, что геометрический способ решения задач оболочка множества М является наименьшим выпуклым множеством, содержащим Выпуклая оболочка конечного множества точек называется выпуклым многогранником, а непустое пересечение конечного числа замкнутых полупространств — многогранным выпуклым множеством. В отличие от выпуклого многогранника последнее может быть неограниченным. Точка v выпуклого множества V называется его угловой крайней точкой, если она не является внутренней точкой ни для какого отрезка, концы которого принадлежат множеству Угловые точки выпуклого многогранника являются его вершинами, а сам он геометрический способ решения задач выпуклой геометрический способ решения задач своих вершин. Множество К называется конусом с вершиной в точке x 0, если x 0? Ки из того, что некоторая точка х принадлежит Геометрический способ решения задач х? Кследует, что в К содержится и луч, начинающийся в х 0 и проходящий через х, т. Пусть нам задана задача линейного программирования в стандартной форме 1. Они из всей плоскости вырезают лишь её первую четверть см. Как Вы, конечно, знаете, это прямая линия. Строить её проще всего по двум точкам. Дальше через эти две точки можно по линейке провести прямую линию рисунок 2. Чтобы найти другую точку, можно взять любое отличное от нуля значение x 1 и вычислить соответствующее ему значение x 2. Эта построенная прямая разбивает всю плоскость на две полуплоскости. Узнать, в какой полуплоскости, какой знак геометрический способ решения задач место проще всего посмотрев, какому неравенству удовлетворяет какая-то точка плоскости, например, начало координат, т. Рассмотрим эту задачу на плоскости, т. Система совместна, поэтому полуплоскости, как выпуклые множества, пересекаясь, образуют общую часть, которая является выпуклым множеством и представляет собой совокупность точек, координаты каждой из которых составляют решение данной системы. Совокупность этих точек называют многоугольником решений. Это может быть точка, отрезок, луч, замкнутый многоугольник, неограниченная многоугольная геометрический способ решения задач. Если система ограничений совместна, то эти полупространства, геометрический способ решения задач выпуклые множества, пересекаясь, образуют в трехмерном пространстве общую часть, которая называется многогранником решений. Если система ограничений совместна, то по аналогии с трехмерным пространством она образует общую часть n-мерного пространства, называемую многогранником решений, так как координаты каждой его точки являются решением. Таким образом, геометрически задача линейного программирования представляет собой отыскание такой точки многогранника решений, координаты которой доставляют линейной функции минимальное значение, причем допустимыми решениями служат все точки многогранника решений. Задачу пространства размерности больше трех изобразить графически вообще невозможно. Пусть задача линейного программирования задана в двумерном пространстве, т. Если в ЗЛП ограничения заданы в виде неравенств с двумя переменными, она может быть решена графически. Графический метод решения ЗЛП состоит из следующих этапов. Этап Изучение на практике современных методов управления и организации производства, совершенствование применения этих методов. Описание ориентированной сети, рассчет показателей сети для принятия управленческих решений. Проблема выбора и оценка поставщика. Сущность и основные этапы проведения регрессионного анализа. Виды ошибок и возможности их прогнозирования. Построение поля корреляции и гипотеза о форме связи. Порядок произведения расчета прогнозного значения результата по линейному уравнению регрессии. Математическая модель задачи транспортная матрица с опорным планом северо-западного угла и её решение вычислением потенциалов, графическим, фиктивного пункта методами. Проверка решений на оптимальность, нахождение новых схем пунктов перевозок. Порядок и геометрический способ решения задач соединений звеньев, их характеристика и отличительные черты. Амплитудно-частотные характеристики при различных соединениях, порядок их расчета и анализа. Методика и этапы моделирования последовательного соединения звеньев. Клеточный автомат как математический объект с дискретным пространством и временем. Общие правила построения клеточных автоматов. Структура графа состояний для линейного оператора над Zp. ACS-автомат, структура графа состояний оператора взятия разностей. ИНСТИТУТ РЕКЛАМЫ, ТУРИЗМА И ШОУ-БИЗНЕСА ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА По курсу: «Информатика». На тему: Расчет семейного бюджета на полугодие. Выполнила: студентка 3-го курса Основные математические модели макроэкономических процессов. Мультипликативная производственная функция, кривая Лоренца. Различные модели банковских операций. Модели межотраслевого баланса Леонтьева. Динамическая экономико-математическая модель Кейнса. Аналитические и численные методы безусловной оптимизации. Метод исключения и метод множителей Лагранжа ММЛ. Метод Эйлера — классический метод решения задач безусловной оптимизации. Классическая задача условной оптимизации. О практическом смысле ММЛ. Построение адаптивной мультипликативной модели Геометрический способ решения задач с учетом сезонного фактора и согласно параметрам сглаживания. Определение коэффициентов заданного линейного уравнения. Проверка точности построенной модели. Расчет экономического эффекта работы банка. Имитационное моделирование на основании предварительно установленных зависимостей. Функция распределения экспоненциального закона. Корректировка времени обслуживания клиентов у касс и продвижения очереди. Расчет экономического эффекта работы банка. Алгоритм имитационного моделирования работы кассового зала. Геометрический способ решения задач распределения экспоненциального закона. Корректировка времени обслуживания клиентов у касс и продвижения очереди. Побудова матриці попарних порівнянь для другого рівня ієрархії. Розрахунок локальних вершин ієрархії та глобальних пріоритетів. Визначення найкращої моделі комп'ютера по параметрам швидкодії, можливості апгрейту, шумовим характеристикам, зручності роботи. Предпосылки к возникновению теории управления запасами. Основные характеристики моделей системы снабжения и ее роль в обеспечении непрерывного и эффективного функционирования фирмы. Выбор концептуальной и математической модели, суть метода и алгоритма. Особенности определения пространственных и временных данных на примере диаграмм структуры использования денежных доходов. Понятие парной регрессии, порядок ее решения. Методика составления матрицы переходных вероятностей для средних годовых изменений. Геометрический способ решения стандартных задач линейного программирования с двумя переменными. Универсальный метод решения канонической задачи. Основная идея симплекс-метода, реализация на примере. Табличная реализация простого симплекс-метода. Сущность экономико-математической модели, ее идентификация и определение достаточной структуры для моделирования. Синтез и построение модели с учетом ее особенностей и математической спецификации. Понятие сетевого графика, его сущность и особенности, назначение и применение. Правила построения сетевого графика, его порядок и этапы. Способы сокращения длительности выполнения проекта. Критерии и средства осуществления оптимизации сетевого графика. Применение математических методов в моделировании физических процессов, распределение информации использование языка программирования Pascal. Построение графиков функций, решение уравнений в MathCAD, геометрический смысл методов Эйлера и Рунге-Кутта. Матричная запись многофакторной регрессии. Эконометрический анализ нелинейной зависимости показателя от второго фактора. Анализ распределений для выявления закономерности изменения частот в зависимости от значений варьирующего признака и геометрический способ решения задач различных характеристик изучаемого распределения. Характеристика центральной тенденции распределения и оценка вариации признака.



COPYRIGHT © 2010-2016 holidayinn-hotel.ru